शाळेतले शिक्षण (भाग ६)

मला मिळालेल्या जनुकातच कांही गफलत होती की माझ्या उजव्या का डाव्या मेंदूला थोडा जास्तच रक्तपुरवठा होत होता कोण जाणे, पण फार लहान असतांनापासून मी जरा तर्कसंगत आणि सुसंबध्द बोलायला लागलो होतो असे घरातल्या मोठ्या लोकांच्याकडून ऐकले होते. कुठलीही गोष्ट सांगताना "अमक्यामुळे तमकं" आणि "तमक्यामुळे ढमकं" असा एक कार्यकारण भाव त्यात मी सहजपणेच घालत असे. ही संवय अद्याप गेलेली नाही हे वरील वाक्यातच दिसून आले असेल. लहान मुले एकादा पदार्थ एक दिवस मिटक्या मारत खातात, दुसरे दिवशी तो खात नाहीत. याला आपण लहरीपणा म्हणू. पण मी मात्र "त्यात मीठ कमी पडले आहे किंवा फोडणी थोडी करपली आहे म्हणून आज मला तो आवडला नाही" असे विश्लेषण करून सांगत असे म्हणे. जेवतांना प्रत्येक घासात भाकरीचा केवढ्या आकाराचा तुकडा घ्यायचा आणि त्याला केवढे कालवण लावून खायचे याचे एक गणित माझ्या डोक्यात सेट केलेले असे. त्यामुळे पानात वाढलेली भाकरी आणि भाजी कधीच एका वेळी संपत नसे. जेवण संपता संपता उरलेल्या भाजीच्या दोन फोडी बरोबर खायला अर्धा चतकोर भाकरी किंवा उरलेल्या भाकरीच्या तुकड्याला लावून
खाण्यासाठी भाजीची एक फोड मी मागून घेत असे. माझ्या या नादिष्टपणामुळे आई वैतागत असे, पण ही सगळी मनात गणिताची आवड असण्याची लक्षणे आहेत हे त्या बापडीला ठाऊक नव्हते.

आमच्या लहानपणी दिवेलागणी झाल्यावर घरातली सर्व मुले एकत्र बसून (किंवा उभे राहून) श्लोक, परवचा, पाढे वगैरे म्हणत. ते ऐकून ऐकून आणि त्यांच्यासोबत म्हणता म्हणताच मला पाठ होऊन गेले होते. त्यामुळे मला शाळेत ते वेगळ्याने शिकावे लागले नाहीत. "माझ्याजवळ चार गोट्या आहेत आणि तुझ्याजवळ तीन, तर दोघांच्या मिळून किती?" किंवा "आपल्याकडे बारा खडू आहेत ते तीन मुलांना वाटले तर प्रत्येकाला किती मिळतील?" अशा प्रकारच्या बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार यातील फक्त एक क्रिया असलेल्या सोप्या तोंडी सोडवण्याच्या हिशोबापासून गणिताची सुरुवातही घरातच होत असे. या चार मूलभूत क्रियांमधली कोणती क्रिया केंव्हा वापरायची हे कळल्यानंतर आणि ते कसे करायचे याची रीत समजल्यानंतर अंकगणितात कठीण काय आहे हेच मला समजत नव्हते. एक अंकी आंकड्याऐवजी त्यात चार पांच अंक असले तर त्याला फक्त थोडा जास्त वेळ लागेल, वेगवेगळ्या दहा आकडेमोडी करण्याची गरज असेल तर त्या करायच्या, त्यानंतर उत्तर येणारच! एका प्रकारची दोन तीन गणिते सोडवून झाल्यावर आणि त्याचे उत्तर बरोबर आहे हे पाहून झाल्यावर पुन्हा तशीच गणिते न करता मी गणिताचा वेगळा प्रकार शोधत असे. ते सोडवायला घेतल्यानंतर मात्र त्याचे बरोबर उत्तर मिळेपर्यंत मला चैन पडत नसे. वेगवेगळ्या त-हेची गणिते सोडवून पहाण्याचा मला नादच लागला. सोप्या आंकडेमोडीनंतर अपूर्णांक, त्रैराशिक, सम आणि व्यस्त प्रमाण, सरळ आणि चक्रवाढ व्याज वगैरे टप्प्याटप्प्याने शिकून बहुतेक सगळे अंकगणीत शाळा सोडेपर्यंत शिकून झाले होते. कॉलेजमध्ये गणिताच्या अभ्यासात अंकगणित हा विषय नव्हता. त्यातली कांही किचकट आंकडेमोड सुलभपणे करण्याच्या युक्त्या पुढे वैदिक गणितावर आलेल्या लेखांमध्ये वाचनात आल्या एवढेच। पण तोपर्यंत हाताने आंकडेमोड करण्याची गरज उरली नसल्यामुळे त्या युक्त्यांचा प्रत्यक्ष आयुष्यात उपयोग करण्याची वेळ आली नाही.

अगदी सुरुवातीला सरळ रेषा, वक्र रेषा, समांतर रेषा वगैरे काढायला शिकतांना हांताच्या आणि बोटांच्या हालचालीवर ताबा मिळण्याचा तो प्रयत्न असला तरी त्यातूनच भूमितीची पहिली ओळख होत असे. पुढे गोल भाकरी, त्रिकोणी सामोसा, चौकोनी पुस्तक असे वेगवेगळे आकार आले. त्यानंतर त्यांचे परीघ, क्षेत्रफळ वगैरे काढण्याचे नियम, गुणधर्म वगैरे येत प्रमेये आली. ती लक्षात ठेवण्यासाठी आधी थोडा प्रयत्न करावा लागला तरी त्यावर आधारलेली गणिते सोडवून झाल्यानंतर ती आपोआप लक्षात रहात असत. त्यांचा उपयोग अंकगणिताएवढा रोजच्या जीवनात होत नसला तरी ती अगदी अनोळखी वाटायची नाहीत। पदार्थविज्ञानाच्या अभ्यासात परीघ, क्षेत्रफळ, घनफळ वगैरेंची आवश्यकता पडतही असे. चित्रकलेमधील त-हेत-हेच्या आकृत्या काढण्यासाठी आणि भूगोलातले नकाशे शिकण्यासाठी भूमितीच्या माहितीचा चांगला उपयोग होत असे.

हायस्कूलमध्ये गेल्यानंतर बीजगणिताची ओळख झाली. कुठल्याही माहित नसलेल्या संख्येला 'क्ष', 'य' अशी नांवे देण्याची ती पध्दत पाहून आधी खूप गंमत वाटली. पण अंकगणितात कठीण किंवा अशक्य वाटणारी कोडी या 'यक्ष' मंडळींच्या सहाय्याने पटापट सोडवता येऊ लागली तेंव्हा त्याचे आकर्षण अधिकच वाढले, तसेच उजव्या डाव्या बाजूंचे समीकरण मांडण्याचे महत्व समजले. पुढे येणा-या कॅल्क्युलसमध्ये 'क्ष' आणि 'य' यांचे जवळ जवळ शून्याइतके सूक्ष्म तुकडे करायचे आहेत आणि बीजगणित हा त्याचा पायाभूत विषय आहे हे तेंव्हा माहीत नव्हते. हा विषय ज्यांना समजत असे त्यांना तो फार आवडत असे आणि कांही लोकांच्या डोक्यात कांही केल्या शिरत नसे त्यांना त्याची धास्ती वाटायची. गणित हा शंभर टक्के तर्कसंगत विषय असल्यामुळे मला अगदी सोपा वाटत असे आणि मनापासून प्रिय होता.
. . . . . . . . . . . . . (क्रमशः)